프로펠러 샤프트 설계에서 모우드 해석(Modal Analysis)을 하는 주된 이유

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모우드 해석은 물체의 고유진동수를 해석하는 것이다. 프로펠러 샤프트는 뒷바퀴 굴림(FR) 또는 사륜구동(4WD) 차량에서 엔진의 동력을 차량 뒷쪽의 디퍼렌셜 기어(차동기어)로 전달하는 긴 축 구조이다.

프로펠러 샤프트의 튜브의 길이, 외경, 두께는 인가토크와 회전수(최고차속)에 의해서 결정된다. 샤프트의 회전수와 고유진동수가 일치할 경우 공진이 발생하고, 이로 인해 샤프트에 과도한 변형이 유발되어 샤프트가 파손된다. 이렇게 공진을 일으키는 프로펠러 샤프트의 회전수를 위험회전수(Critical Speeds)라고 한다.


$$ {{{N}_{critical}}=0.12*{{10}^{9}}*\frac {\sqrt {{D}^{2}+{{d}^{2}}}} {{l}^{2}}}$$


D: 튜브의 외경
d: 튜브의 내경
l: 프로펠러 샤프트 길이

차량 축간 거리에 따라서 프로펠러 샤프트가 너무 길어질 경우, 고유진동수가 낮아지고 차량 최고속 이하에서 공진점이 존재하게 되는데, 이때는 프로펠러 샤프트를 분할해서 위험회전수를 올려줘야만 한다.

위의 수식으로 대략적인 튜브의 위험회전수를 파악할 수 있으며, 모우드 해석을 통해서 저회전수에서 고회전수까지 프로펠러 샤프트의 고유진동수를 확인할 수 있다. 회전수에 따라 프로펠러 샤프트에는 비틀림, 굽힘, 횡굽힘 등의 모드가 발생하는데 보통 저회전수 영역대에서 회전수와 고유진동수가 일치할 시 변형 정도가 심하다. 1차, 2차의 고유진동수를 확인하고 이 영역을 최대한 끌어올려서 고회전 영역에서 프로펠러 샤프트가 공진의 영역에 있지 않도록 설계해야 한다.

 

출처:

http:// https://landing.midasuser.com/blog/tech10

 

관련문항: (차량기술사 2021년 125회차 1교시 5번 문제)

프로펠러 샤프트 설계에서 모우드 해석(Modal Analysis)을 하는 주된 이유를 설명하시오.